Òptica geomètrica

1. Lleis

L’òptica geomètrica estudia la propagació de la llum a partir de raonaments estrictament geomètrics i és el que va permetre poder fer el disseny de l’aparell.

Les lleis  de l’òptica geomètrica són quatre:

1.       Principi de Fermat: postula que en un medi homogeni, la llum es propaga en línia recta.
2.      Model de raig de llum: la direcció de propagació de la llum es representa mitjançant raigs.
3.      La llei de reflexió i la de refracció (explicada en el punt 3 d’aquest apartat).
4.     Principi de reversibilitat: la trajectòria de la llum través de qualsevol dispositiu òptic és la     mateixa tant en un sentit com en el contrari. 

2. Índex de refracció

L’índex de refracció d’un medi es defineix com el quocient entre la velocitat de la llum al buit  i la velocitat de la llum en el medi i es representa generalment amb la lletra n i ve donada per,

n=c/v

on c representa la velocitat e la llum en el buit (3x10^8) i v la velocitat de la llum en el medi.

     Com que la velocitat de la llum en un medi transparent (com per exemple: l’aire, l’aigua o el vidre) és menor que la velocitat de la llum en el buit, l’índex de refracció sempre pren valors superiors a 1.

     Així per exemple en l’aigua n = 1,33; en el vidre pren un valor entre 1,5 i 1,66 depenent del seu tipus; en el diamant és de 2,4 i en l’aire de 1,0003 (com que el valor és pràcticament 1, en la majoria de casos d’estudi s’ometen els decimals).

3. Lleis de reflexió i refracció

3.1 La reflexió

La Figura 4 mostra la trajectòria d’un raig de llum (en vermell) en un canvi de medi. El raig de llum incident entra amb un angle α respecte la perpendicular a la superfície, denominat l’angle d’incidència. El raig reflectit (en taronja) surt amb un angle α’ respecte la vertical que és igual a l’angle d’incidència.

Figura 4: esquema de la reflexió de la llum.

Aquest resultat d’igualtat entre angles, α = α’, és denominat llei de la reflexió i és vàlid per a qualsevol tipus d’ona. 

3.2 La refracció

En el cas que la llum incideixi a la superfície del medi amb un angle determinat una part d’aquesta energia és transmesa al segon medi. Aquest raig transmès s’anomena raig refractat.

La Figura 5 ens mostra un raig (vermell) de llum incident amb un angle d’incidència α que es desvia (en verd) formant un angle amb la perpendicular a la superfície anomenat angle de refracció β. Quan una ona creua el límit que separa les dues superfícies i redueix la seva velocitat (v₁ > v₂) l’angle de refracció és menor que el d’incidència, és a dir β > α. 

Figura 5: esquema de la refracció de la llum.

L’angle de refracció β depèn de l’angle d’incidència α i de la velocitat relativa de les ones lluminoses en els dos medis (índex de refracció dels medis). Aquests dos angles vénen relacionats per la següent igualtat:

n₁ sin α = n₂ sinβ

Aquest resultat va ser descobert experimentalment per Willebrod Snell, per això també es coneix com la llei de Snell. 

4. Les lents

Les lents són elements òptics formats per dues superfícies refractores i que permeten la formació d’una imatge. De lents, però, n’hi ha de diferents classes. Generalment es divideixen en dos grans grups: lents convergents i lents divergents.

En aire, les  lents convexes són convergents: són més gruixudes al centre que no pas als extrems. N’hi ha de tres tipus: biconvexes, concavoconvexes i planoconvexes, depenent de les curvatures que presenten i mostrades en la Figura 6. 

Figura 6: els tres tipus de lents convexes.

Aquests tipus de lents es caracteritzen per fer convergir els rajos paral·lels a l’eix òptic en un sol punt anomenat focus imatge (F). La Figura 7 mostra un esquema dels rajos convergents per efecte de la lent en el punt F.

Figura 7: rajos paral·lels que per efectede la lent convergeixen en el punt F.

En aire, les lent còncaves són divergents i són més gruixudes en els extrems que en el centre. També n’hi ha de tres tipus: bicòncaves, convexocòncaves i planocòncaves. La Figura 8 mostra un esquema dels tres tipus de lents còncaves.

Figura 8: els tres tipus de lents còncaves.

5. Formació d'imatge                                            

La formació d’imatge és un aspecte molt important a l’hora d’utilitzar les lents perquè ens permet obtenir un resultat visible. A continuació, s’explicarà la formació d’imatge de les lents convergents.

En observar la imatge que es forma cal tenir-hi en compte tres aspectes que estan relacionats:

1. Mida: la mida de la imatge pot ser igual a la de l’objecte real, més gran o més petita depenent de la distància que hi ha entre l’objecte i el centre de la lent.
2. Orientació de la imatge: la imatge pot ser dreta o invertida respecte l’objecte.
3. Posició respecte la trajectòria del raig: la imatge pot ser recollida en una pantalla i, per tant, és una imatge real o bé no és possible recollir-la i aleshores es parla d’imatge virtual.

En les lents convergents, per trobar gràficament on es forma la imatge d’un objecte cal projectar-ne dos rajos i  mirar on es creuen. La Figura 9 mostra una formació d’imatge a partir d’un objecte. El primer raig (1) surt paral·lel a l’eix òptic des de la posició més alta de l’objecte. En arribar a la lent es desvia i es dirigeix a creuar el punt F. El segon raig (2) surt també del punt més alt i es projecta travessant la lent a l’alçada de l’eix òptic sense desviar-se. El punt d’intersecció entre aquests dos rajos determina la posició i l’alçada de la imatge que es forma. La resta d’infinits rajos que surten de l’objecte passaran per la lent i es desviaran de tal manera que es trobaran en el mateix punt d’intersecció.  

Figura 9: esquema de la formació d'imatge a partir d'un objecte.